过程。

而后是周教授团队搞出来的激波与边界层强耦合下的热流预测和机理分析，这要求对边界层内的细微流动结构进行毫秒级的解析。

还有王海峰教授负责的数值算法。

就这样，林叶基本了解了整个课题的大致情况。

直到最后，他总算是看见了周教授他们目前面临的难关。

那个刚性方程问题。

仅仅是从资料上面简单了解了一下，林叶就立马意识到这个问题的难度到底有多么巨大。

一边是李教授模型里那纳秒级的化学反应，一边是周教授模型里的毫秒级流体运动。

当这两者被强行塞进同一个线性方程组求解时，数学上雅各比矩阵于是就变得病态了起来。

林叶在脑海中迅速构建出了那个矩阵的模样，它的条件数大得惊人，恐怕已经超过了1015。

难。

太难了。

彻底理解了这个问题后，林叶也不由闭上了眼睛，大脑都有些放空因为太难而停转了。

难怪周老师会说这个问题对于他来说还是太远了。

确实如此。

现有的数学工具，不论是显式算法、隐式算法还是分裂算法，在这个问题面前统统失效了。

这是一堵横亘在计算数学界几干年的高墙，无数顶尖的数学家和流体力学家都在这里折戟沉沙。

就这样，林叶缓了一会儿，直到他将刚才了解到的这些东西给消化了后，他才重新睁开了眼睛，继续将资料翻到下一页。

那种整体刚性方程问题该如何解决不是他能够思考的，他还是将目光转向细节方面好了。

资料后面，就是周文渊教授他们团队目前思考的应对策略。

【基于本征低维流形（ild）的化学反应机理简化尝试】

林叶仔细阅读着下面的推导过程。

这个思路的核心在于降维。

周教授他们认为，虽然化学反应涉及几十个组分和上百个方程，但在大部分流场区域内，真正起主导作用的快变量很快就会达到平衡，剩下的演化主要由少数几个慢变量控制。

只要能把这些快变量找出来，假设它们处于准平衡态，就可以把微分方程简化为代数方程，从而极大地降低系统的刚性，也就是降低那个恐怖的条件数。

「思路很漂亮————」林叶稍微思考了一下，便在心中暗赞一声。

但是，翻到下一页，就满是红色的批注了。

【难点：流形的几何结构在高维空间中极其复杂，且随温度和压力剧烈变化。】

【现状：为了寻找这个慢流形，我们需要在每个网格点上进行特征值分解。然而，特征值分解本身的计算量就是巨大的，时间复杂度达到了0（n3），而且在刚性极强时，特征值求解算法本身也会不稳定。】

林叶看着「特征值分解」这几个字，眉头微皱。

这就等于陷入了一个死循环。

为了解决刚性，需要找慢流形；而为了找慢流形，需要算特征值；结果因为刚性太强，特征值算不准且算得慢。

林叶的手指在「特征值」这三个字上轻轻敲击。

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