成函数走。”

“考虑日函数0(q)= q(n?)。”

“rz(n)，就是日(q)在q"n这一项上的系数。”

“所以这个问题，本质上是研究这一个对象。”

“……我只能走到这一步。”

她坐了下去。

李东在上“哎”了一声。

“这一位同学，已经站在下一站的门口了。”

他冲她点了点头。

“你这个方向，是对的。”

“只不过它通向的，不是这一道题的答案。”

“它通向的，是雅可比、克莱因、希尔伯特那一些人想了一辈子的另一座山。”

“咱们今天先把这一座山过了，再谈下一座。”

这句一出来。

下那一群研究生。

有几个突然就坐直了。

他们听出来了。

李东说的“下一座山“。

就是模形式。

三位答完。

教室里头反而更安静了。

按理说，这三个答案已经把这道题“三个最常用的方向“都答全了。

解析数论一个，几何一个，模形式一个。

还能怎么答？

李东在上看了看下面。

他嘴角微微地翘了一下。

“三个答案，都对。”

“但是都不彻底。”

“第一位学长的答案告诉你哪些n有解、哪些n没解。”

“第二位同学的答案告诉你解的总数大概是nn。”

“最后这一位同学的答案告诉你，这东西最后能落到一个生成函数上头去。”

“可是有一件事，他们三个人都没答。”

他停顿了一下。

“对一个具体的n，它到底有几组解？”

“精确的几组。”

“解数到底是怎么决定的？”

“既不是素因子分解的&39;有/无&39;。”

“也不是面积估算的&39;大概&39;。”

“当然更不是02这一个对象的笼统描述。”

“是一个精确到每一个n的闭形式的公式。”

下所有人此时都安静的听着。

他们这才意识到。

他们刚才答的三条路，都没碰到这个核心。

有一种“我刚才答得很对，但是好像和你问的不是一回事“的尴尬感。

李东转过身，在黑板上写了一行字。

[r=(n)=4 &183; (d1(n)-ds(n))]

然后他在下面一行接着写。

[d:(n)={ d | n, d= 1 (od 4)}】

【ds(n)={d|n,d=3(od4)}】

他放下粉笔，转过身。

“这是雅可比1828年给出的一个精确公式。”

“对每一个n，它有几组解，看它的因子里头模4余1的有几个、模4余3的有几个，做一个差，再乘以4。“完事。”

下“嘶”地一声。

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